Elimination

{ 3x-2y+z=16

5x - z = 6

2x - y - z=3

step by step

3x - 2y + 1z = 16 ⇒ 3x - 2y + 1z = 16

5x + 0y - 1z = 6 ⇒ 5x + 0y - 1z = 6

2x - 1y - 1z = 3 8x - 2y = 22

8x - 2y = 22 ⇒ 56x - 14y = 154

3x - 2y + 1z = 16 7x - 1y = 9 ⇒ 56x - 8y = 72

5x + 0y - 1z = 6 ⇒ 5x + 0y - 1z = 6 - 6y = 82

2x - 1y - 1z = 3 ⇒ 2x - 1y - 1z = 3 - 6 - 6

7x - 1y = 9 y = - 13 2/3

8x - 2 (-13 2/3) = 9

8x + 27 1/3 = 9

-27 1/3 - 27 1/3

8x = - 17 2/3

8 8

x = - 2 5/24

3 (-13 2/3) - 2 (-2 5/24) + z = 16

-41 + 4 5/12 + z = 16

-36 7/12 + z = 16

+36 7/12 + 36 7/12

z = 52 7/12

(x, y, z) = (-2 5/24, - 13 2/3, 52 7/12)