Find the product of the complex numbers. Express your answer in trigonometric form. z1 = 5 (cos (25) + isin (25)) z2 = 2 (cos (80) + isin (80))

solution:

Z1 = 5 (cos25˚+isin25˚)

Z2 = 2 (cos80˚+isin80˚)

Z1. Z2 = 5 (cos25˚+isin25˚). 2 (cos80˚+isin80˚)

Z1. Z2 = 10{ (cos25˚cos80˚ + isin25˚cos80˚+i^2sin25˚sin80˚) }

Z1. Z2 = 10{ (cos25˚cos80˚ - sin25˚sin80˚ + i (cos25˚sin80˚+sin25˚cos80˚)) }

(i^2 = - 1)

Cos (A+B) = cosAcosB - sinAsinB

Sin (A+B) = sinAcosB + cosAsinB

Z1. Z2 = 10 (cos (25˚+80˚) + isin (25˚+80˚)

Z1. Z2 = 10 (cos105˚ + isin105˚)