If tan theta = 12/5 and cos theta < 0, what is sin theta?

a. 12

b. 5/13

c.-5/13

d. 12/13

e.-12/13

1 + tan ² Ф=sec²Ф

1 + (12/5) ²=sec²Ф

169/25=sec² Ф

sec Ф=⁺₋√ (169/25) = ⁺₋13/5

sec Ф=1/cos Ф ⇒cosФ=1/sec Ф

cos Ф>0 ⇔ sec Ф>0 ⇔ sec Ф = + 13/5

cos Ф=1/secФ

cos Ф=1 / 13/5=5/13

we can calculate the sin Ф, with this method.

sin²Ф + cos²Ф=1 ⇒ sin Ф=⁺₋√ (1-cos² Ф)

sin Ф=⁺₋√[1 - (5/13) ²]=⁺₋12/13

like cos Ф>0 and tan Ф>0 ⇒ sin Ф>0 ⇒sin Ф=12/13

answer: d. 12/13

other method

tan Ф=sin Ф / cos Ф

12/5=sin Ф / 5/13

sin Ф = (12/5) * (5/13) = 12/13

answer: d. 12/13